Il paradosso del sorite (o del mucchio) è un celebre paradosso dell’induzione che non mi va di descrivere nonostante nessuno me l’avesse neanche chiesto, per cui lo presenterò sotto forma di buon vecchio dialogo socratico.
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Profeta Incerto e il fido Esegeta camminano per la via
quando vedono un mendicante seduto sul ciglio della strada.
il Profeta si avvicina e gli dona una moneta.
PROFETA INCERTO
Prendi, buon povero, io non ne ho bisogno.
MENDICANTE
Sei molto ricco?
PROFETA INCERTO
Sono un Profeta. Non credo nella ricchezza.
MENDICANTE
Oh, neanche io. Ma non appena avrò elemosinato abbastanza monete da diventare ricco, allora ci crederò!
PROFETA INCERTO
Mio povero povero, il tuo sogno è irrealizzabile.
MENDICANTE
Perché dici questo?
PROFETA INCERTO
Perché un povero – come te – che elemosina una moneta non diventa ricco. E siccome questo vale per ogni singola moneta elemosinata significa che tu non potrai mai essere ricco.
MENDICANTE
Non ho capito bene.
PROFETA INCERTO
Segui il mio ragionamento. Un uomo povero non è un uomo ricco, sei d’accordo?
MENDICANTE
Chi può saperlo meglio di me!
PROFETA INCERTO
E quando un uomo è povero, non basta una moneta in più a renderlo ricco.
ESEGETA
E se la moneta fosse molto preziosa?
PROFETA INCERTO
Non c’entra un cazzo, Esegeta. (si volge di nuovo al mendicante) Allora, sei d’accordo?
MENDICANTE
Mi pare di sì.
PROFETA INCERTO
Perciò, indipendentemente dal numero di monete che un povero – come te – elemosina in un giorno un anno o una vita, quel povero rimarrà sempre povero.
MENDICANTE
C’è qualcosa che non mi… E se arriva un benefattore e mi scarica proprio qui davanti un bel mucchio di monete tutte assieme?
PROFETA INCERTO
Non può. Perché non può esistere un mucchio di monete.
MENDICANTE
Ah no?
PROFETA INCERTO
No, perché una moneta non è un mucchio e aggiungendo una moneta a un’altra non si ottiene un mucchio, quindi non può esserci nessun mucchio di monete.
MENDICANTE
Oddio, mi gira la testa. Ma allora che mi consigli di fare?
PROFETA INCERTO
L’aiuto che potevo darti te l’ho già dato. Spetta a te riconoscere nelle mie parole il tesoro che invano cercasti altrove.
MENDICANTE
Sono un po’ confuso… eppure sento che hai ragione. Non so chi tu sei, ma è come se mi avessi levato un velo da davanti agli occhi (si alza in piedi, barcolla). No, quello c’è ancora.
PROFETA INCERTO
Che farai adesso?
MENDICANTE
Andrò vagando per il mondo praticando e predicando la povertà del Profeta.
PROFETA INCERTO
Incerto.
MENDICANTE
Come?
PROFETA INCERTO
Profeta Incerto, così mi chiamano.
MENDICANTE
Grazie di tutto, Profeta Incerto, incontrarti è stato un dono di Dio!
Il Mendicante se ne esce traballante di scena.
Appena fuori dalla vista il Profeta Incerto si china sul suo
piattino e comincia ad arraffare avidamente tutte le monete.
ESEGETA
Ma…
PROFETA INCERTO
Alla faccia di chi dice che i paradossi non servono a nulla.
ESEGETA
Ma…
PROFETA INCERTO
Saranno quattro o cinque euro, andiamo a farci un Happy Meal.
ESEGETA
Ma… hai rubato l’elemosina a un poveraccio!
PROFETA INCERTO
Questo è il tuo punto di vista, Esegeta. Il suo è che il Profeta Incerto gli ha suggerito una grande verità. Domani, quando sarà di nuovo qui per terra, l’avrà chiara. E poi pensi che le mie parole valgano meno di questo sporco, miserabile, merdoso mucchio di spicci?
Nella foto: che mondo sarebbe
senza sorite.
P.S.
Questo articolo partecipa al ventiseiesimo Carnevale della Matematica ospitato da Gianluigi Filippelli sul blog Scienze Backstage.
ESEGETA
E se la moneta fosse molto preziosa?
PROFETA INCERTO
Non c’entra un cazzo, Esegeta.
Un profeta che parla come magna è degno di fede. Lo attendo con altri paradossi da chiarire ai poveri di spirito.
Avrei concluso con “merdoso mucchio di MONETE” e non “di spicci”. Peccato, poteva essere il mio post preferito.
M, purtroppo in quel caso non si trattava di monete ma proprio di spicci. Le une scintillano negli esperimenti filosofici, gli altri si ossidano tra lo smog e il sudore delle mani. Comunque erano sì e no 3 euro e 14, ci siamo fatti due gelatini alla vaniglia e smezzato il resto.
Non per deluderti profeta (ma anche forse) ma il tuo paradosso è stato superato dalla logica moderna.
Poniamo per semplicità che con 100 monete si sia ricchi mentre con zero di sia poveri (ovviamente, facendo le debite proporzioni puoi farlo con qualsiasi numero).
Ora il tuo mendicante è povero quindi ha 0 monete. Quando gli dai una moneta il mendicante diventa l’1% ricco e resta il 99% povero quando gliene dai un altra diventerà il 2% ricco e il 98% povero se invece a quel punto gli dai insieme 5 monete diventerà il 7&% ricco e il 91% povero finché sarà il 99% ricco e l’1% povero e poi il 100% ricco.
(Il dubbio che ti potrai porre e: e se gli do un altra moneta? diventerà il 101% ricco oppure l’1% superricco e il 99% ultraricco, insomma può continuare a mettere limiti e traguardi quanti vuoi: stai solo attento a non perdere troppi soldi)
Per questa confutazione voglio un gelato alla vaniglia, anzi no alla stracciatella o all’amarena con il resto dei soldi del mendicante.