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Articoli Taggati ‘Matematica’

Il Viaggio

scritto da Profeta Incerto
ott 3

Fagiomino Esploratore - by Gaia Bracco

Il soggetto dell’opera soprastante è il celebre Fagiomino dell’artista Gaia Bracco.
Il soggetto della sottostante parabola1 è Mario.

Buona lettura e meditazione.

Accantonata che ebbe la vita, Mario si dedicò finalmente all’esplorazione di nuove esperienze.

Dapprima divenne Supervivo, e poté contemplare l’universo attraverso la Coscienza Totale della Visione Esterna.

Indagò Spazio, Numero e Sostanza finché ogni loro possibile combinazione gli sembrò banale.

Scavalcata dunque la cognizione di Dio riuscì a estendere la sua ricerca.

Congetturò a lungo sulla natura dell’Infinito Ulteriore, compose e sperimentò nuove costanti, scisse in modi inediti l’Unità Primordiale – emanandone espressioni sorprendenti – conobbe consimili e si accoppiò con essi generando multiversi.

Crebbe ancora in su, e si liberò di ogni appiglio nell’Esistente, irrise il concetto di Assoluto, poi quello di Oggetto, poi quello di Concetto.

Superato il discrimine del Sé fu stessa Contemplazione, giocò a forgiare Logiche Supercomplete, assorbì le Metamatematiche Prime dell’Iperunico.

Ancora salì, fino a discernere i Fondamenti del Nulla.

Quivi si riposò un poco.

​Nuovamente avanti si spinse, scoprì il suo stesso avanzare attribuzione di un ciclo Omega-referenziale, forzò esso fino all’incausalità e trascese ancora.

Molto oltre è giunto Mario da allora, e il suo viaggio non è terminato.

Ma le mie parole non toccano lassù.

Nella foto: ci sono più cose
in cielo e in terra che in tutt’e due.

  1. Tratta da: P.INCERTO, C’era una volta che un giorno crollò, ASSUMMA, 2002, p.44. []

Volevo nascere più tardi

scritto da Profeta Incerto
feb 17

Einstein non sapeva un cazzo - Corso di Fisica per gli studenti delle scuole medie - anno scolastico 2291-92

 

Ecco, sono convinto che nelle scuole del futuro lo studio della nostra epoca sarà per comodità accorpato alla storia medievale.

In un futuro ancora più remoto prevedo che i primi 20.000 anni Dopo Cristo faranno direttamente parte della preistoria.

Ai posteri invidio quello che sanno. Tipo le nuove scoperte fisiche e matematiche, la risoluzione di antiche congetture, le inedite nozioni sullo spazio, il tempo, la materia, la sempre più esatta (ma mai completa) consapevolezza delle oscure regole dell’universo.

Ho visioni di studenti del futuro appisolati sui loro ebook di Scienze. Scalcio nell’aria… vorrei spingerli via a calcagnate, fottuti sbarbatelli col cervello ottenebrato dagli ormoni, levatevi di mezzo e fatemi scrutare attraverso le vostre ditate sudaticce e le tracce di sperma quei segreti inestimabili, che per voi e per i vostri insegnanti sono solo fonte di noia e malessere.

Quant’è patetico stare lì davanti a youtube a masturbarsi fino alle lacrime su 2 foto sfocacciate fatte da Hubble alle lune di Plutone, mentre magari tra una manciata di secoli qualunque sfigato su Plutone c’avrà la seconda casa.

Vorrei essere nato più tardi. Anche solo di 5000 anni.

Sono momenti di acuta depressione, ma ho scoperto un trucco per venirne fuori.

Si tratta semplicemente di proiettare la mia frustrazione nel passato e trasformarla in gioia sadica. Sogghigno tra me pensando a Newton, Leibniz, Galileo, Poincaré, Hilbert… che si strapperebbero un braccio per poter dare una sbirciata a quei tomi di fisica e matematica che io lascio muffire sul più lontano scaffale del garage.

Formule, equazioni, intuizioni alla ricerca delle quali sublimi menti dei secoli scorsi si sono accanite invano consumando la loro vita e la loro sanità mentale. Eccole, sono tutte qua, adesso, proprio davanti ai miei occhi, e io ci disegno sopra i cazzetti con la biro.

Aaah, soddisfazione.

Dopodiché me ne vado a mangiare una crostatina e ne butto metà nel secchio solo per il gusto di pensare a quanto oggi, rispetto ai secoli bui e affamati del passato, sia ridicolmente facile procurarsi il cibo (di merda specialmente).

Sono una persona schifosa? Ecchissenefrega, bellini voi. Non giudicate e non sarete giudicati. Non guardate la pagliuzza nell’occhio di vostro fratello, pensate alla trave che c’avete in culo. E non mi rompete i coglioni che oggi non è aria1.

Nella foto: Einstein usava solo il 10%
del suo cervello. E si vede.

  1. Il Profeta sta passando un momento difficile, è inavvicinabile, beve più del solito, piange, grida, non si lava più. Specie per questo è inavvicinabile (N.d.Esegeta). []

La Macchina di Turing Overclockata

scritto da Profeta Incerto
nov 30

Alan Turing intuisce il Problema della Fermata

Oggi tratterò un argomento un po’ “tecnico”, quindi chi non capisce alzi pure la mano, e con quella ci si attacchi ben bene al tram.

Tutti sapete che quest’anno si celebra il centenario della nascita di Alan Turing, quello famoso per la tesi di Church-Turing, per il Crucituring, per il Turing Club e naturalmente per le Macchine di Turing.

Una Macchina di Turing – semplificando fino alla trivialità – è il modello astratto di ogni computer possibile, il distillato matematico dell’idea di calcolatore: per funzionare prevede un programma e dei dati di input (come un pc) solo che i calcoli non li svolge su disco o su ram bensì su di un nastro unidimensionale virtualmente infinito.

E fin qui.

Secondo un’interpretazione comunemente ritenuta vera (la tesi di Church-Turing, che forse ho già nominato prima, ah sì, all’inizio) le Macchine di Turing rappresenterebbero nientemeno che il modello di ogni possibile procedura di calcolo, cioè – semplificando fino alla mortificazione – pure voi quando calcolate vi comportate come una Macchina di Turing.

Questo significa che se un problema di calcolo non è risolvibile da una Macchina di Turing non è risolvibile in generale, e se cominciate a percepire una lontana puzza di Gödel percepite bene.

C’è ancora qualcuno?

Meglio così.

Sfioriamo ora – semplificando fino all’ignominia – il cosiddetto Problema della Fermata, o dell’Arresto.

Supponiamo di voler provare a confutare un problemuccio di teoria dei numeri tutt’ora irrisolto: la congettura di Goldbach1. Come si fa? Si prende una bella Macchina di Turing, la si toglie dal cellophane, la si programma a modino2, la si mette in moto e, infine, si aspetta.

Se l’agognato controesempio esiste (un numero pari che non è somma di due primi) state sicuri che prima o poi la Macchina lo sputerà fuori. Il problema sorge se invece quel cazzo di numero non c’è, perché in tal caso la Macchina non ce lo dirà mai: semplicemente continuerà a cercarlo. Per sempre.

E non c’è modo di sapere prima se e quando verrà il momento di gettare la spugna.

– Io la spegnerei.

– Da quanti anni aspettiamo?

– Dodicimila. Dovrei anche andare in bagno.

– E se tra due minuti lo trovasse?

– E se non lo trovasse mai?

– Nel dubbio non ci resta che aspettare.

– Hai ragione. Per caso ti ricordi anche cosa stavamo cercando?

- No.

Viene da credere che per risolvere questo tipo di calcoli occorra avere a disposizione mooolto tempo, meglio ancora infinito.

Io invece penso che il tempo sia proprio l’ostacolo essenziale. Il punto è che ce n’è troppo.

Per questo propongo la Macchina di Turing Overclockata (MDTO). Si tratta di una Macchina di Turing che computa a velocità infinita: se quando poniamo un quesito alla MDTO quella ci si mette a pensare invece che dare immediatamente la risposta vuol dire che la risposta non c’è.

Il Problema della Fermata, limite fondamentale delle Macchine di Turing tradizionali, con la MDTO di fatto non si pone proprio.

Torniamo al nostro Goldbach: se un controesempio esiste la MDTO si fermerà istantaneamente, se invece la macchina prosegue a calcolare anche solo per un secondo possiamo concludere3 che non si fermerà mai, ovvero che la congettura di Goldbach è una verità matematica.

Ora, visto che un computer che calcoli a velocità infinita non ce l’abbiamo e probabilmente non lo avremo mai, che ce ne facciamo di tutte queste belle pippe? Ma è chiaro: le usiamo per azzardare una pippa ancora più spropositata, ovvero che laddove la velocità è infinita (o se preferite laddove non si dispiega il tempo) i problemi non computabili non sono più problemi4, ossia – semplificando fino alla transustanziazione – che fuori dal tempo si hanno tutte le risposte5.

Ok, quest’ultima l’ho sparata un po’ troppo avventatamente, ma…

Ehi, chi è che sghignazza là dietro?

Ah, sei tu Dio.

Nella foto: Turing intuì il Problema della Fermata
quando i vigili gli portarono via la macchina

(e Einstein che il tempo è relativo quando
gli si fermò l’orologio, e potrei continuare).

P.S.
Questo articolo partecipa alla cinquantaseiesima copiosa edizione del Carnevale della Matematica, ospitata da Leonardo Petrillo sul suo blog Scienza e Musica.

  1. Formulata nel 1742 e non ancora dimostrata, la congettura afferma che ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi. (N.d.Esegeta). []
  2. a) Prendi il primo numero pari non verificato, b) controlla se è somma di due numeri primi, c) se lo è passi al prossimo pari e torni al punto b. d) se non lo è ti puoi fermare, grazie. []
  3. Si tratta naturalmente di una conclusione non algoritmica, poiché non c’è una dimostrazione formale (N.d.Esegeta). []
  4. Tecnicamente i vantaggi di una Macchina del genere riguarderebbero “solo” i problemi cosiddetti semidecidibili, e non gli indecidibili – o non computabili (N.d.Esegeta). []
  5. Congettura del Profeta Incerto. []

Malfranco e Bengino

scritto da Profeta Incerto
gen 2

Uguale non è uguale

Ho ricevuto vibranti mail e vibranti SMS da una minima parte di tutti i lettori di questo blog1 riguardo la difficile reperibilità del mio libro2.

Ora, siccome l’altra volta, che mi pare si parlava dell’identità degli indiscernibili, vero?3, ho citato la parabola di Malfranco e Bengino senza esplicitarla – scusate il termine – e siccome la vita è già abbastanza difficile specie sotto le feste, vi chiedo scusa e ve l’ammollo qui su due piedi e una capanna (o capannuccia).

Buona lettura e meditazione.

Malfranco e Bengino un giorno si riconobbero identici.

– Eppure – dissero entrambi – la tua somiglianza con me è impressionante.

– Impressionante è la parola giusta – risposero.

– Io abito lì, vedi?

– Ma va, anche tu? – a tale ovvietà tutti e due scoppiarono a ridere.

– Vieni, ti voglio far conoscere mia madre. – dissero – O la tua. – e di nuovo giù a ridere.

Quando la donna li vide ne fu sconcertata.

– Pare impossibile, ma entrambi voi siete il mio unico figlio.

– E allora, qual è il problema? – rispose questi.

– Che io non ce la faccio, mi dispiace, non posso mantenervi assieme.

Fu così che Malfranco e Bengino se ne andarono per il mondo, parlando da soli come buoni compagni.

Giunsero in un paese che si chiamava come il paese accanto e lì decisero di stabilirsi. Conobbero una donna e la sposarono, ebbero un figlio gemello e gli diedero il loro nome. Trascorsero paia di anni felici. “In due si sta meglio, e viceversa” si ripetevano fra sé.

Eppure, in due giorni improvvisi come due fulmini a doppio ciel due volte sereno, Malfranco e Bengino litigarono irreparabilmente e se ne andarono via l’uno dall’uno e l’altro dall’altro.

E dal doppio della metà di una cosa intera quali erano insieme tornarono a essere la metà del doppio di una cosa intera da soli. E fu così che fu così per sempre.

Nella foto: “l’uguale a sinistra, trovandosi a sinistra, non è
uguale all’uguale che si trova a destra”.

 

  1. Circa il 6% di ognuno. []
  2. Intende naturalmente l’introvabile raccolta di parabole “C’era una volta che un giorno crollò” della scomparsa Assumma Editrice, anno 2002 (N.d.Esegeta). []
  3. Sì. (N.d.Esegeta). []

Io e Me Stesso

scritto da Profeta Incerto
dic 14

Diversamente uguali

In cosa si differenziano due cose uguali?
Per esempio quelle due monete da un euro che hai in tasca, osservale bene.

ESEGETA
Mmm, sembrano nuove di zecca, stesso anno, stessa nazionalità, nemmeno un graffio… a me sembrano identiche.

PROFETA INCERTO
Dai qua… Ecco, brava scimmia, lo dicevo io, sono totalmente diverse!

Se le intasca subito perché tutti prima o poi
se l’aspettano, così nessuno si distrae1.

ESEGETA
Me l’aspettavo.

PROFETA INCERTO
E allora come fai a dire che sono identiche quando sono evidentemente fatte di atomi diversi e occupano ben distinte porzioni di spazio?

ESEGETA
Capisco, sono stato ingenuo e superficiale. Ma se al posto delle monete consideriamo degli oggetti astratti, per esempio due enti matematici?

PROFETA INCERTO
Stessa cosa. Vedi, Esegeta, due cose uguali si differenzieranno sempre per il fatto che una è una e l’altra è un’altra.

In logica si stabilisce che tra “a” e “b” sussiste una relazione di identità se e solo se ogni predicato valido per “a” è valido anche per “b”.
Ovvero, “a” e “b” sono la stessa cosa se tutto quello che posso dire di “a” lo posso dire anche di “b” e viceversa.

Il problema è che siccome uno lo chiamo “a” e l’altro “b” questa è già una proprietà che li differenzia.

Vabbè, allora chiamiamoli tutti e due “a” e diciamo che

a = a

Meglio così?

Mica tanto, perché l’ “a” che sta a sinistra dell’uguale non ha la proprietà di stare a destra e viceversa.

Il solo fatto di considerare due enti comporta che essi non potranno mai avere in comune tutte le proprietà: due cose sono per forza diverse. Dire che esistono due cose assolutamente uguali è contraddittorio.

Leibniz, che come è noto lo sapeva, taglia la testa al toro asserendo che per essere uguali in tutto e per tutto le due cose devono essere una cosa sola. Lo chiama principio di identità degli indiscernibili. In pratica dice che se “a” e “b” sono identici sei tu che ci vedi doppio.

Ma allora l’uguaglianza tra due o più cose è sempre apparente? Una roba può essere uguale solo a se stessa?

Molti logici sostengono di sì2.

Sarà. Personalmente non riesco a dire ad alta voce “io sono uguale a me stesso” o equivalentemente “io e me stesso siamo identici” senza sentirmi già un po’ dissociato.

Tutto chiaro?

ESEGETA
Sì. Io comunque ero da questa parte.

PROFETA INCERTO
Per chiarire il concetto, discepoli fedeli, o se preferite per contraddirlo, ripassate la parabola di Malfranco e Bengino a pag. 38 di C’era una volta che un giorno crollò.

ESEGETA
Lo farò senz’altro.

Nella foto: non si somigliano per niente.

  1. Un po’ come i camei di Hitchcock nei suoi ultimi film (N.d.Esegeta). []
  2. Il problema è come esprimere questa cosa senza ambiguità. Forse dovremmo smettere di considerare l’uguaglianza una relazione binaria. []

Credo in un solo Nulla

scritto da Profeta Incerto
mar 12

Nulla (il) è più grande di Dio

Non per ripetermi – oppure sì, per ripetermi – ma quello di Nulla è il concetto più estremo che la nostra mente possa lambire, l’ultima frontiera della ragione umana.

Molti di voi – moltissimi – obbietteranno che sono ben altre le idee inafferrabili a causa della loro mostruosa enormità: Dio, la Totalità degli Universi, l’Infinito…
sì, sì, vabbè, sciocchezzuole, cazzatine per adolescenti.

Nulla è come il Nulla.

Il Nulla è la cosa più inconcepibile che si possa non concepire, è l’antimateria dell’Essere, l’alternativa ontologica suprema, è il piccolo buco nero che si nasconde in fondo al nostro cervello, è il corto circuito violento del principio di non contraddizione: per essere deve non essere; c’è se e solo se non c’è.

Quando Leibniz si domanda “Perché esiste qualcosa invece che nulla?” si riferisce proprio a Lui, alla condizione perpetua di totale assenza di qualunque cosa: nessun oggetto, nessun concetto (compreso quello di Nulla), nessuna consapevolezza, nessun dio, nessuno spazio, nessun tempo, nessuna matematica, e infine nessuna possibilità che una sola di queste cose possa mai esistere.

Pausa. Fai vedere che c’è qua… mmm, crema di whiskey. Meglio di niente.

Che si diceva?

Di ogni cosa al mondo potete fantasticare che sparisca: cani, gatti, cavalli, cavalieri, superalcolici, ecc.

Ora, senza farvi male, immaginatevi che sparisca il Nulla.

Se dal Nulla si sottrae il Nulla non rimane Nulla, quindi rimane il Nulla1.

Boing.

Cos’è?

E’ il suono della ragione che rimbalza.

Perché non c’è nient’altro là sotto. Almeno non per noi. Potessimo affacciarci oltre quella soglia vedremmo, forse, i segreti dell’impossibile tempo prima del tempo, dell’insensato spazio oltre lo spazio, dell’assurda causa prima della prima causa2.

Ma allora, riepilogando, che ce ne facciamo di questo benedetto Nulla?

Boh, che ne so, intanto potete usarlo per dire ai vostri amici monoteisti che nella scala dei fondamenti ci sono cose che stanno prima di Dio. Anzi, se pure lui sentisse di dover pregare un’entità a sé soprannaturale, state certi che Dio adorerebbe il Nulla3.

Nella foto: (il) Nulla è più grande di Dio.

  1. Ancora un goccetto… []
  2. Non dico che da quella soglia non ci si possa affacciare, solo non attraverso la ragione. E non aggiungo altro perché mi brucia lo stomaco. []
  3. A meno che Dio non sia il Nulla, ma l’ho buttata lì. (N.d.Esegeta). []

Il Senso dell’Universo

scritto da Profeta Incerto
dic 7

Voi Siete Qui

Insomma, stringendo: perché esiste questa specie di grottesco baraccone, quest’oggetto mostruoso pieno di atomi e di galassie, talmente onnicomprensivo che anche noi siamo quella roba là?

Possiamo osare ipotesi, immaginare o anche sentire che il Senso di tutto ciò (e quindi anche il nostro) è questo piuttosto che quello, ma non possediamo nessuna verità conclusiva sull’argomento.

Uau, che scopertona.

Ammazza che post illuminante.

No, davvero, e poi con un titolo così sobrio, fatto apposta per non creare aspettative.

Ok, lo so che ho bevuto, ma siccome volevo comunque scrivere qualcosa, è che tra due giorni questo blog compie un anno, e allora non c’entra, lo so, però insomma adesso non è che mi ricordo cosa volevo dire.1

Comunque. Se l’universo ha un senso, questo deve comprendere in qualche modo il fatto che noi, qui e ora, non lo conosciamo.

Generalizzando a caso2, si distinguono le seguenti 10 possibilità:

  1. Il senso dell’universo c’è ma non riguarda noi uomini;
  2. Il senso dell’universo ci riguarda ma è tale per cui è importante che noi non lo sappiamo, almeno in partenza;
  3. L’universo non ha senso;
  4. L’universo ha senso, ma non uno solo: così come non esistono un tempo assoluto o uno spazio assoluto, non esiste neppure un senso assoluto (Teoria della Relatività Generale del Senso);
  5. Il senso dell’universo esiste, è uno, un giorno lo scopriremo e saremo definitivamente certi di tutto;
  6. Il senso dell’universo esiste, è uno, è trino, lo conosciamo già e si chiama Dio Signore Cristo Nostro Unico Benedetto e Santo – oppure Allah, Vishnù, FSM, fa lo stesso;
  7. Scusa, mi stai anche simpatico ma ora non ho tempo da perdere, c’ho una cena di lavoro;
  8. Il senso dell’universo non è verbale, non è la risposta a un perché, non è esprimibile in forma di verità logica o matematica, non è neanche una verità di fede, non ha in generale nulla a che vedere con quell’astrazione scivolosa e tutta umana che tronfiamente chiamiamo verità;
  9. T’ho detto che non mi interessa, davvero, grazie. Sai che ha fatto la Roma?
  10. Tutti i restanti casi.

Nella foto: Voi Siete Qui.
(la foto con lo zoom invece si trova qui).

  1. Non importa. Auguri lo stesso. (N.d.Esegeta). []
  2. E a stomaco vuoto. []

La moglie di G.

scritto da Profeta Incerto
giu 17

G punto

La parabola di oggi1 contiene un sofisticato enigma matematico.

Almeno credo. In realtà non si sa se lo contiene davvero, ed è già questo che lo rende un enigma.

Buona lettura e meditazione.

Quando Giorgio incontrò per la prima volta sua moglie non sapeva ancora che lo sarebbe diventata.

Neanche sua moglie lo sapeva, anche perché allora Giorgio non era ancora sposato e quindi il soggetto della frase precedente non esiste.

Prima di sposarsi con Giorgio, la sua futura moglie aveva già avuto un marito di nome Giorgio.

Giorgio aveva tre figli, che con i due di Giorgio adesso facevano cinque.

Ma non tutti e cinque erano figli di sua moglie: due di questi erano trovatelli, e c’è chi dice che Giorgio volesse più bene a loro che a sua moglie stessa, anche perché a quei tempi non si era ancora sposato, e quindi questa benedetta futura moglie era ancora la moglie di Giorgio e non la sua.

Giorgio, tra l’altro, era un grande amico di Giorgio, ma non della sua ex moglie, che invece lo amava.

Anche la moglie di Giorgio si chiamava Giorgio perché come spesso accade i suoi genitori volevano un maschio.

Giorgio ama da sempre Giorgio.

E Giorgio lo sa.

E anche Giorgio.

Nella foto: le G di Giorgio.

  1. Tratta da: P.INCERTO, C’era una volta che un giorno crollò, ASSUMMA, 2002, p.22 []

La Moltiplicazione dei Pani

scritto da Profeta Incerto
mar 7

Croce Delizia

Oggi vi insegnerò a fare un miracolo.

Si tratta della moltiplicazione dei pani, resa popolare da Gesù di Nazareth.

In pratica si fa così: si prende un pezzo di pane e si divide a metà.

Ecco fatto. Ora avete due pezzi di pane.

Non c’è trucco né inganno1.

Qualcuno dirà: ma Gesù da un pezzo di pane ne ha cavati almeno quattromila!

E che ci vuole, basta che ogni mezzo pane venga a sua volta spezzato a metà, e poi ancora e ancora per una dozzina di volte a malapena. Vedrete che ve ne avanza pure.

Questo prodigio è reso possibile da una sottile discrepanza che esiste tra la matematica e l’esperienza quotidiana. In matematica se dividi un numero per due ottieni la sua metà, per esempio 8 diviso 2 fa ragionevolmente 4.

Nella vita di tutti i giorni se spezzi, strappi, tagli, rompi nel mezzo, non rimani con una metà bensì con due. In questo senso quando dividi per due una cosa, il più delle volte in realtà la raddoppi.

Quando invece la raddoppi, la raddoppi.

Quando invece una cosa prima la raddoppi e poi la dividi per due, la quadruplichi.

Se ne conclude che le divisioni che insegnano a scuola, quelle col resto di due, quelle che quante volte ci sta, quelle che non si può fare, quelle col dividendo, il divisore, il quoziente, il quoto e la quota, nel mondo reale non esistono e sono anzi fuorvianti.

E nessuno si deve vergognare se non è mai riuscito a impararle2.

Nella foto: un noto simbolo aritmetico adottato dai cristiani,
o viceversa, che ne so, comunque ho bisogno di Nutella.

  1. Funziona anche coi pezzi di pizza. []
  2. Puttana la maestra, mi hai rovinato la vita… []

L’indovinello del Cappellaio Matto

scritto da Profeta Incerto
feb 14

Cappellaio Matto - Tenniel

Cappellaio Matto: – Che differenza c’è tra un corvo e una scrivania?

Profeta Incerto: – Nessuna.

Nella foto: l’unico originale e solo
Cappellaio Matto (quello di Tenniel).

P.S.
Dedicato al Carnevale della Matematica n.22 (‘o pazzo), iniziativa che vi esorto a seguire e alla quale non partecipo perché si potrebbero accorgere che non so fare le divisioni.